Comprendre la physique des volants d'inertie

Comprendre la physique des volants d'inertie


Les choses qui se déplacent en ligne droite ont un élan (une sorte de "puissance" de mouvement) et de l'énergie cinétique (énergie de mouvement) parce qu'elles ont une masse (la quantité de "choses" qu'elles contiennent) et une vitesse (la vitesse à laquelle elles vont). De la même manière, les objets en rotation ont de l'énergie cinétique parce qu'ils ont ce qu'on appelle un moment d'inertie (la quantité de "matière" qu'ils contiennent et sa répartition) et une vitesse angulaire (la vitesse à laquelle ils tournent). Le moment d'inertie est l'équivalent de la masse pour les objets en rotation, tandis que la vitesse angulaire est comme la vitesse ordinaire qui tourne seulement sur un cercle.

Tout comme l'énergie cinétique d'un objet se déplaçant en ligne droite est donnée par cette équation :

E = ½mv2

(où m est la masse et v la vitesse), de sorte que l'énergie cinétique équivalente d'un objet en rotation est donnée par celui-ci :

E = ½Iω2

(où I est le moment d'inertie et ω est la vitesse angulaire).

Le "moment d'inertie" semble horriblement abstrait et déroutant, mais il est beaucoup plus facile à comprendre que vous ne le pensez. Ce qu'il signifie réellement, c'est que, du point de vue de l'énergie cinétique et du moment d'inertie, la masse effective d'un objet en rotation ne dépend pas seulement de sa masse réelle, mais aussi de l'endroit où cette masse se trouve par rapport au point où il tourne. Plus la masse est éloignée du centre, plus elle a d'effet sur le moment cinétique et l'énergie cinétique de l'objet - et nous quantifions cela en disant que la masse a un moment d'inertie plus élevé. Ainsi, un volant à rayons de grand diamètre, léger, avec une jante en acier très lourde pourrait avoir un moment d'inertie plus élevé qu'un volant solide beaucoup plus petit, parce qu'une plus grande partie de sa masse est plus éloignée du point de rotation.

Lois de conservation
Les lois de la conservation de l'énergie et de la conservation de l'élan s'appliquent aux objets qui tournent, tout comme elles s'appliquent aux objets qui se déplacent en ligne droite. Ainsi, un objet qui tourne avec une certaine quantité d'énergie et de moment angulaire (l'équivalent en rotation d'un moment linéaire ordinaire) conserve son moment angulaire, à moins qu'une force (comme la friction ou la résistance de l'air) ne le lui dérobe. Cette loi s'appelle la conservation du moment angulaire.

Lorsqu'un patineur artistique tend les bras, une partie de sa masse est plus éloignée du centre de son corps (le point de rotation), ce qui lui donne un moment d'inertie plus élevé. S'ils tournent rapidement avec les bras tendus mais qu'ils ramènent soudainement leurs bras au centre, ils réduisent instantanément leur moment d'inertie. Mais la conservation du moment angulaire indique que leur moment angulaire total doit rester le même - et la seule façon pour qu'il en soit ainsi est qu'ils accélèrent. C'est pourquoi un patineur artistique qui tourne tournera plus vite lorsqu'il ramènera ses bras vers son corps (et ralentira lorsqu'il les sortira à nouveau).

La conservation du moment angulaire explique pourquoi un patineur artistique accélère lorsqu'il rentre ses bras dans son corps

Les œuvres d'art : Si vous tournez lentement (debout sur un plateau tournant non motorisé ou assis sur une chaise de bureau) et que vous rentrez rapidement vos bras dans votre corps, vous tournerez beaucoup plus vite. Votre moment d'inertie diminue et votre vitesse doit donc augmenter pour "conserver" votre moment angulaire (le garder le même).

Quelle est la meilleure conception pour un volant d'inertie ?
Il découle de ces lois fondamentales de la physique qu'un volant d'inertie emmagasine plus d'énergie s'il a un moment d'inertie plus élevé (plus de masse ou une masse plus éloignée de son centre) ou s'il tourne à une vitesse plus élevée. Et comme l'énergie cinétique d'un objet en rotation (E dans l'équation ci-dessus) est liée au carré de sa vitesse angulaire (ω2), vous pouvez voir que la vitesse a un effet beaucoup plus important que le moment d'inertie. Si vous prenez un volant d'inertie avec une jante en métal lourd et que vous le remplacez par une jante deux fois plus lourde (le double de son moment d'inertie), il emmagasinera deux fois plus d'énergie lorsqu'il tournera à la même vitesse. Mais si vous prenez le volant d'inertie original et que vous le faites tourner deux fois plus vite (deux fois sa vitesse angulaire), vous quadruplerez la quantité d'énergie qu'il emmagasine. C'est pourquoi les concepteurs de volants d'inertie essaient généralement d'utiliser des roues à grande vitesse plutôt que des roues massives. (Les volants compacts à grande vitesse sont également beaucoup plus pratiques dans des choses comme les voitures de course, notamment parce que les grands volants ont tendance à ajouter trop de poids).

La force sur un volant d'inertie augmente avec la vitesse, et l'énergie qu'une roue peut stocker est limitée par la résistance du matériau dont elle est faite : faites tourner un volant d'inertie trop vite et vous finirez par atteindre un point où la force est si grande qu'elle fera éclater la roue en fragments. Les matériaux légers et résistants s'avèrent être les meilleurs pour les volants d'inertie, car ils peuvent tourner plus vite sans se briser. Les volants modernes sont généralement construits à partir de matériaux tels que des alliages, des composites en fibre de carbone, des céramiques et des matériaux cristallins tels que des monocristaux de silicium. Certains sont spécialement conçus pour se briser en petits fragments en toute sécurité s'ils tournent trop vite.

Un volant d'inertie pliable à moment d'inertie réglable, tiré du brevet américain de Bertram Schmidt de 1959 2,914,962

Les œuvres d'art : Les volants d'inertie ont un diamètre et une masse fixes, et donc un moment d'inertie fixe - ou est-ce le cas ? Cet ingénieux système de volants d'inertie conçu en 1959 par Bertram Schmidt peut se replier et se déployer pour augmenter ou diminuer l'énergie qu'il stocke. Comment fonctionne-t-il ? Le moteur d'entraînement (vert, à droite) entraîne la charge (orange, à gauche) par l'intermédiaire d'un système d'essieux (jaune) et de poulies (gris). Lorsque la vitesse de l'essieu change, un régulateur centrifuge (bleu foncé) et un circuit électrique (en haut à droite) mettent en marche ou arrêt un petit moteur électrique (rose), déplaçant une tringlerie (marron) vers la gauche ou la droite, déplaçant une autre tringlerie (bleu), de sorte que le volant (rouge) se replie ou se déplie selon les besoins. Tiré du brevet américain 2,914,962 : Système de volant d'inertie de Bertram Schmidt, publié le 1er décembre 1959, avec l'aimable autorisation de l'Office américain des brevets et des marques.

Comment un volant d'inertie peut-il conserver son énergie ?
Un volant d'inertie expérimental sans frottement

Photo : Les volants finissent par s'arrêter de tourner à cause de la friction et de la résistance de l'air, mais si nous les montons sur des roulements à très faible friction, ils conserveront leur énergie pendant des jours. Ce volant expérimental utilise un palier supraconducteur sans frottement et tourne à l'intérieur d'une chambre à vide pour empêcher la résistance de l'air de le ralentir. Photo avec l'aimable autorisation du ministère américain de l'énergie et de l'Argonne National Laboratory.

Les lois de la physique (la première loi du mouvement de Newton, pour être exact) nous disent qu'un objet en mouvement aura tendance à continuer à bouger à moins qu'une force n'agisse sur lui. On pourrait donc penser qu'un volant d'inertie continuerait à tourner éternellement. Le seul problème est que les volants d'inertie tournent sur des roulements, de sorte que, même lorsqu'ils sont bien lubrifiés, la force de frottement les ralentit. Il y a aussi un autre problème : comme les volants tournent dans l'air, la résistance ou la traînée de l'air les ralentit également. Les volants modernes contournent ces problèmes en étant montés sur des roulements à faible frottement et scellés à l'intérieur de cylindres métalliques, de sorte qu'ils ne perdent pas autant d'énergie à la friction et à la résistance à l'air que les volants traditionnels. Les volants les plus sophistiqués flottent sur des aimants supraconducteurs (ils tournent donc presque entièrement sans friction) et sont scellés à l'intérieur de chambres à vide (il n'y a donc aucune perte de résistance à l'air).

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